Rinchnach byl první osadou ve Středním Bavorsku a byl založen přímo u soutoku dvou potoků. Již v roce 1011 sloužila tato lokalita jako probošstství kláštera Niederaltaich, vybrané mnichem a bývalým durynským říšským hrabětem Guntherem. Název obce pochází od potoka Rinchnach („tekoucí potok“), který pramení na úpatí hřebene Wagensonnriegel a vlévá se do řeky Schwarzen Regen.
Rinchnach se přímo u mostu Ohe (na západním okraji obce) vlévá do „Rinchnacher Ohe“. Tato řeka byla na počátku 19. století významná pro lov perel.